江南·宋

今天的计算课该如何上？

关键词： 计算教学                                          

今天的计算课该如何上？

　　　　　　　　——谈不同思维层次算法的处理

  尊重学生的个性特征,关注学生主动探索计算方法的思维过程，体现解决问题策略多样化已成为我们的一线教师贯彻新课标理念，探索时下计算课教学的行动指南。然而，在实际的课堂实践过程中，我们发现一些现象令人担忧，如：无差别的放任低思维层次的算法——“你想怎样算就怎样算”；无目标的进行各种算法的堆砌和展示——“你还能再想出跟他们都不一样的算法吗？”；无针对性的处理学生中出现的各种不同思维层次的算法等。前两种现象在各类文章中已有论述，碍于篇幅本文不作讨论，对于后一种现象具体谈些我们的思考和实践。

一、我们的观点

其实，在实际教学过程中，学生探究算法的结果无非两种情况：其一是全班学生已有的或新发现的算法是处在同一思维层面的算法群；其二是全班学生已有的或新发现的算法处在不同的思维层面上，如用瓣手指计算的——基于动作的思维、用口算的、竖式计算的——基于符号与逻辑的思维等。当出现上述两种情况时，笔者认为可以采用如下方法应对：

1、同一思维层面算法的处理

当课堂教学中出现同一思维层面上的算法群时，要不要优化?我们认为需要优化,但优化的对象不是哪一种算法,而是要对学生的算法结构进行优化。原因在于这些算法就思维上来讲不存在孰优孰劣，主要是形式上有区别，故教师要有意识的让学生参与到了解、掌握和应用这些算法的形式的过程中来，使学生不断完善丰富自己原有的算法结构，以便将来在遇到不同问题、不同情景时有针对性的从自己的算法结构中提取合适的方法和形式加以解决，即做到“没有最好只有更好”。

2、不同思维层面算法的处理

当课堂教学中出现不同思维层面上的算法时，必须优化已被广大教师所认同，那么如何操作呢？首先教师要对学生将要出现的多样化算法的思维层次进行分析，其次“学生在提出各种方法后，作为教师，当然有责任推荐一种自己认为最好的方法（刘兼）”。最后要在教师的主导下，“从不同角度或层面对算法进行比较，有效促使学生对自己所选择的方法作出积极的反思和必要的改进。”

二、实践与反思

 【案例1】：北师大版一年级下册“三个数连加（第一课时）” 教学过程实录：

课始教师通过谈话和情景创设，引出下表：

	第一次	第二次	第三次
笑笑	23	30	41
淘气	24	29	44

 

 

 

 

 

并抛出问题：从这个统计表中，你们还想知道些什么？

学生思维活跃，发言积极，提出了很多的数学问题，教师有选择、有层次地板书了五个问题，并逐一解决，当解决到第四个问题——笑笑共得了几分？时，教师说道：老师知道同学们肯定有很多种办法可以算出答案，请同学们在独立思考的基础上，在课堂练习本上写出你们的算法。

教师在巡视的基础上进行第一轮次的反馈交流，学生共有五种算法：

生1: 我先算20+30+40=90，再算3+1=4，再算90+4=94。

生2: 我先加23+30=53，再把53+41=94。

生3: 我先加23+41=64，再64+30=94。

生4: 我先23+30列竖式计算和，再把和加上41算出结果。

生5: 我是把三个数连加列竖式计算。

（教学意图：在算法交流时,教师非常关注让学生倾听他人的算法,并经常问:”你们听懂吗?谁来说说他是怎样算的? 教师希望学生能学会他人的算法）

师小结：前三位同学是用口算的方法，后两位同学是用笔算竖式的方法，请选择一种或两种你喜欢的方法与同桌说一说。

过渡：笑笑的问题我们已经解决了，最后只剩下淘气共得了几分的问题？

师：那么同学们能不能用后两种列竖式的办法来算一算。（学生在练习本上解答，教师巡视帮助有困难的学生。然后进行第二轮次的反馈。）

生1：两个两个列竖式加要比三个一起列竖式加加要烦，因为它要写两个加号，两条横线。

生2：两个两个列竖式加要比三个一起列竖式加要要好，因为两个两个数相加比三个数相加要简单，不容易出错。

生3：三个一起列竖式加要比两个两个列竖式加要好，只要算一次就可以了。

教师小结：如果你计算能力比较强,三个数相加也不会算错,那么你可以选择” 三个一起列竖式加”;如果你觉得三个数相加把握不大,那么你可以选择” 两个两个列竖式加”比较好!  

（教学意图：首先教师希望学生学会用竖式来计算;其次在计算过程中,让学生学会选择适合自己的算法。）

【反思】面对学生同一思维层面上的算法群时,教师该如何做?从以上的案例中,我们可以发现，教师主要通过三轮不同层次的算法交流反馈，去丰富和发展学生已有的算法结构。首先，第一轮次的算法反馈主要解决两个问题：一是展示学生中各种不同的算法，体现数学学习个性化的一面，同时也为交流积累素材，二是教师不仅是为展示而展示，还有意识的通过小结对学生各种不同类型的算法进行必要的梳理,找到它们具有共性的一面，引领学生的思维朝纵向发展。其次，教师借助要解决”淘气共得了几分”这个问题，推荐学生运用两种列竖式的方法去解决,并进行了第二轮次的算法反馈。这样做的目的,一是我们在事前的备课中认为竖式计算是后续学习中经常要用到的算法,了解、熟悉和掌握它对学生后继学习如多位数加、减法和乘除法的计算大有帮助；二是让学生熟悉、了解这两种在他们的算法形式建构中略显薄弱的内容，有利与丰富和完善自身的算法结构；三是通过了解、熟悉第二种三个数字连加竖式计算的方法（新知识点），温习第一种两个数字相加竖式计算的方法（已出现的知识点），并在此过程中使学生自觉地产生对比（事实证明学生的确产生了），这样学生在教师主导作用下自觉或不自觉对算法的各种形式进行了有效建构。这样学生对算法的认识就不仅仅停留在教师提供的常用算法或自己喜欢的算法上，而是在更大的背景中来看待、理解各种算法，做到了使学生不仅了解方法的多样性，更理解了方法的合理性。

【案例2】：人教版一年级下册P68两位数减一位数的退位减法。教学过程实录

课始教师创设了一个买玩具的情景，引出：程程同学想买一架36元的飞机，可是只存了8元怎么办呢？于是教师接着问：程程还要存多少元钱呢？要解决这个问题，你知道怎样列算式吗？根据学生回答，教师板书：36-8=？请小朋友想一想，36-8，可以怎么算呢？请你算一算。有困难的小朋友，可以用小棒摆一摆。

（教学意图：教师创设了一个低年级学生感兴趣的情境,一下子抓住了学生的注意.小朋友们兴趣盎然,跃跃欲试.）

1、在交流36-8的算法交流过程中有六位同学发了言。

生1：（边摆小棒边说）我把8分成2和6，36-6得30，再减去2得28。

师板书: 36-6=30，30-2=28

生2：（边摆小棒边说）我先在30个小棒中拿走8个，再加上6个小棒，一共是28。

师板书: 30-8=22，22+6=28

生3：我是先在心里记住36，然后先减一个手指就是35，着减二个是34，减三个是33，32，31，30，29，28。（在他数的过程中好几个学生表示太繁了，纷纷举手要说自己的算法。）

师板书: 板手指算

生4：（边摆小棒边说）我觉得个位上的6不能减8，可以从旁边的30里借给他10个，这样16减8等于8，再加上剩下的20是28。（冗长的叙述总让一些学生提不起精神，但教师很清醒，他马上叫了一位学生上实物投影上再次进行了演示，并组织学生两两互相说说这位同学的想法。）

师板书: 16-8=8，20+8=28

生5：我是先从36中减去5得到31，再从31里减去1得到30，再减去2得到28。

师板书: 36-5=31，31-1=30，30-2=28。

生6：我是觉得个位上6减不了8没关系，可以从30里借10先减去8得到2，然后用刚才剩下的26加上2等于28。

      师板书:10-8=2，26+2=28。（教师小结。）

（教学意图：首先教师允许学生用不同的算法来解决同一个问题,其次在算法交流时,教师非常关注让学生倾听他人的算法,并通过多种途径吸引学生的关注。）

2、请大家用算法（4）算一算下面各题：35-8=   44-6 =

（教学意图：在多种算法呈现的过程中,教师有意识地凸现生4的算法. 教师希望学生能学会生4的算法.教师还有意识的到生3这里进行了个别指导）

3、小朋友在做两位数减一位数的题目时,不但会用自己的方法算,还会用别人的方法来算，究竟哪个方法好呢？请你想一想！并与同座的小朋友说说。

4、下面请用你认为的好方法算一算：（规定时间）

33-7=         45-8=          52-6=

62-8=         42-4=          80-7=

53-5=         35-6=          43-8=

反馈交流：算得最快的前三名的小朋友谈谈你的方法。……

（教学意图：教师想让学生在计算和对比反思的过程中,逐步感悟算法、优化算法.）

【反思】

在算法交流的过程中，我们发现学生共给出了六种方法，以往的教学中教师往往对学生给出的方法不加分析的“胡子眉毛一把抓”让学生用自己喜欢的方法算一算，但愈来愈多的实践证明，这种但靠学生一己之力就能达到优化目的的做法，教师有“无所作为”的嫌疑。正是基于上述的考虑，课前我们对学生将会出现多样化算法的思维层次进行了分析，我们认为学生多样化算法的思维层次暂且可分为三个档次：一是拆分型(如生1、生2、生5和生6)；二是退位型(生4)；三是数数型（生3）。就数学学科学习的特点而言，我们期望每一个学生在有自己的方法的同时，也要熟悉、了解和掌握退位减的计算方法，从而为以后“对自己所选择的方法作出积极的反思和必要的改进”时埋下伏笔，否则将来像板手指的生3想要优化自己算法的时候却不知“路在何方”。

请你用算法（4）算一算下面各题，好吗？”看到这样的话，我们会不会有这样的疑惑出现：“这种方法学生不喜欢怎么办？一定要他做吗？”我们认为算法多样化的根本目的并不是让学生得到自己最喜欢的方法！而是在于让学生感受解决问题策略的多样性，并形成解决问题的基本策略。每个人都是独立的，都是具有独立意义的个体，孩子也一样。他们都是独立于教师的头脑之外的，不会依赖别人的意志而转移。当学生他有一种方法的时候，往往会认为自己的想法是最好的，就会很自然的抵制或抗拒和自己不同的方法。但是教师的作用往往也就在于此，要“有效促使学生对自己所选择的方法作出积极的反思和必要的改进”，教师必须引导学生紧紧围绕退位减法的基本算法与自己的算法展开思维的交流和意识的碰撞。与以往计算课不同，现在教师关注的是学生计算后与自己算法对比所产生的各种心理感受，并以此做为交流素材，师生共享；而传统的计算课上教师只关注学生在“唯一”计算方法促使下，计算结果的正确与否以及这种“唯一”计算技能的习得，至于在计算过程中学生心理所产生的变化“无人问津”。

 

三、【并非结束语】

新课程标准使“算法多样化”一炮走红，大家都在尝试，都在力求自己的课堂能够很好地表达这一理念。通过以上的分析，我们联想到计算教学从传统的“方法统一和过分强调计算技能”转变为“尊重学生个性特点、关注学生思维能力的培养”，反映了教师的教学观念和行为发生了可喜的变化，但在转变的过程中又犯了走极端的毛病，“即由忽视学生的个体差异转而完全否定了学习活动的普遍规律性和以及教学活动所应具有的指导性和规范作用。”由此可见，我们的一线教师在面对新理念的“创新”和传统的“继承”来讲，仍要谨记小平同志的“实践是检验真理的唯一标准”的至理名言，切不可“顾此失彼”。

 

                                                                      2005年5月发表在《小学数学教育》

【作者: songgang73】【访问统计:】【2005年11月11日 星期五 20:21】【 加入博采】【打印】